2016江蘇解放軍文職考試行測A類試卷首次考語句連貫題（3）-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
發(fā)布時(shí)間：2016-04-15 14:27:03三、數(shù)量關(guān)系2016江蘇公務(wù)員考試行測(A類)數(shù)量關(guān)系部分結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，數(shù)字推理穩(wěn)定為5道，數(shù)學(xué)運(yùn)算穩(wěn)定為10道。從考點(diǎn)來看，數(shù)字推理主要考查基本數(shù)列及其變式，解題時(shí)從分析題干整體趨勢(shì)和數(shù)字特征入手，合理運(yùn)用各種解題方法。數(shù)學(xué)運(yùn)算仍以常規(guī)題型為主，包括行程問題、工程問題、容斥問題、幾何問題、日期問題、概率問題等。從考查難度來看，數(shù)字推理難度一般，數(shù)學(xué)運(yùn)算較去年難度有所減小，考生只需掌握基礎(chǔ)知識(shí)和核心公式即可解決。A.0.12 B.0.50 C.0.88 D.0.89
解放軍文職招聘考試希臘后期的數(shù)學(xué)-解放軍文職人員招聘-軍隊(duì)文職考試-紅師教育
發(fā)布時(shí)間：2017-11-22 19:18:52希臘后期的數(shù)學(xué)希臘后期的數(shù)學(xué)一般指公元前146年羅馬滅亡希臘以后的數(shù)學(xué)．由此，希臘本土的文化逐漸退居次要地位，科學(xué)中心開始轉(zhuǎn)移到埃及的亞歷山大里亞城，成為新的希臘文化淵藪．由于亞歷山大里亞的學(xué)者繼續(xù)不斷地發(fā)明、創(chuàng)造，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展．以下幾位數(shù)學(xué)家的工作是值得提及的．在希臘后期，雖然對(duì)歐幾里得《幾何原本》沒有作出根本性改革，但也作了很多添補(bǔ)工作．對(duì)此，首先作出貢獻(xiàn)的是海倫．海倫(Heron，約公元60年) 著《關(guān)于測量儀》(Diopt－ra)一書，其中提出了確定羅馬和亞歷山大之間的時(shí)差問題的一個(gè)較復(fù)雜的方法，并用這種儀器觀測兩地的月食．海倫的著作主要是由幾何學(xué)、應(yīng)用幾何學(xué)、應(yīng)用機(jī)械學(xué)合編成的一部百科全書性質(zhì)的書籍---《幾何》．在這部著作中，闡述了象測量儀一類器具的使用方法．他還注釋了歐幾里得的著作以及撰寫有關(guān)面積和體積的書籍，但其名著是《測量術(shù)》．這部著作分三篇，第一篇是面積的計(jì)算；第二篇是體積的計(jì)算；第三篇是解決面積和體積的有關(guān)比例問題．第一篇是最重要的篇章，其中給出已知三角形邊長，求三角形面積的公式，即 海倫公式 ．海倫是通過具體的三角形推出此公式的，首先假定三角形的邊長分別是13，14，15．海倫給出二種方法計(jì)算，其一是利用三角形的高來求面積，其二是不求出高，利用三邊求面積，他按如下步驟計(jì)算．(1)將三邊長相加 13＋14＋15＝42．(2)取和的一半 42 2=21．(4)求積、開方 21 8 7 6＝7056，此三角形的面積是84．如上步驟，可寫成如下公式：(△表示三角形面積，a、b、c為三邊長，這就是著名的海倫公式．德國數(shù)學(xué)家康托爾(M．B．Cantor， 1829---1920)曾指出，上述公式在海倫的原典中有明確記載．但是，根據(jù)阿拉伯文獻(xiàn)記載，阿基米德已經(jīng)知道這個(gè)公式，是海倫利用三角形的內(nèi)切圓征明了此公式．三角學(xué)在這個(gè)時(shí)期有了進(jìn)一步發(fā)展．雖然人們對(duì)這門學(xué)科本身的興趣在衰退，但逐漸成了其他學(xué)科，尤其是天文學(xué)的輔助學(xué)科．三角學(xué)這門科學(xué)是從確定平面三角形和球面三角形的邊和角的關(guān)系開始的．很可能埃及人早已發(fā)現(xiàn)三角形的不同元素之間具有某種關(guān)聯(lián)，但首先看到有必要建立三角形的邊與角之間的精確關(guān)系的，仍是希臘人．三角學(xué)在西方的最早的奠基人是希臘的希帕霍斯(Hippa－rchus，？---公元前127以后)．他是古希臘的天文學(xué)家．為了天文觀測的需要，作了一個(gè)和現(xiàn)今三角函數(shù)表相仿的 弦表 ，相當(dāng)于現(xiàn)在圓心角一半的正弦線的兩倍，可惜這份表沒有保存下來．繼承和發(fā)展了希帕霍斯研究成果的，是古代天文學(xué)的集大成者托勒密(ptolemy，約100---約170)．他撰寫一部天文學(xué)著作，原名為《數(shù)學(xué)匯編》，后來譯成阿拉伯文，再轉(zhuǎn)譯成拉丁文，變成Almagest的書名，意為《天文集》，這是一部主張 日心說 的著作．托勒密在天文學(xué)上的研究，試圖建立能精確確定某些關(guān)系的規(guī)則，正是為了改善天文計(jì)算為目的，三角學(xué)才應(yīng)運(yùn)而生．因此，球面三角學(xué)的研究先于平面三角學(xué)．長度．由于弧的大小是它所對(duì)之角的量度，所以，顯然在圖3．21中弦2 (即在弧上對(duì)著角2 所張弦的長度)和我們所說的sin 之間存在等價(jià)可以推測，托勒密的方法相當(dāng)復(fù)雜，不妨簡述如下．托勒密首先認(rèn)識(shí)到，確定不同角度的弦相當(dāng)于如何設(shè)法解決用圓的直徑長度表示圓內(nèi)接正多邊形的邊長問題．值此，他把圓周分成360等份，即360度．直徑則被分成120等份，使用60進(jìn)位分法，實(shí)際上也推廣到分?jǐn)?shù)，并使用了等分、分、秒(partes minutoe，primoe，secundoe)等名稱．這樣就能用直徑上許多等份來表示圓弧上對(duì)任一圓心角所張弦的長度．這乃是角的弦．托勒密為擴(kuò)充他的表，利用了人們熟知的關(guān)系式．從圖3．22可以看出：(chord2 )2＋ chord(180 -2 )2＝AC2＋AB2＝BC2，即1202．sin2 ＋cos2 ＝1．托勒密進(jìn)一步建立chord( － )的表示式，即 sin( － )公式，托勒密的具體作法可表述為：在直徑AD上作一半圓，B和C是半圓上的兩點(diǎn)，如圖3．23．顯然有AC=chord l，AB＝chord 2，BC＝chord( 1－ 2)，BD=chord(180 － 2)，CD=chord(180 － 1)．從定理表達(dá)式AC BD=BC AD+ AB CD或 BC AD＝AC BD- AB CD亦即[chord( - )] [chord180 ]＝(chord 1) [chord(180 - 2)]－[chord(180 － 1)]，可得出sin(A-B)的形式．為了確立半角公式，托勒密以AB為直徑作一圓，畫出兩相等的弦AD CB＋CD AB＝AC BD，即 AD2＋CD AB＝BD2=AB2-AD2．因此 2AD2＝AB2-AB CD，利用以上公式，托勒密求出有關(guān)角的正弦值，進(jìn)行造表．在第二篇中，托勒密研究了與地球球面有關(guān)的知識(shí)．在第三、四、五篇中，利用本輪解釋天文學(xué)的地心學(xué)說．在第四篇中，提出了測量學(xué)的三點(diǎn)問題的解：確定這樣的點(diǎn)，使這一點(diǎn)與給定的三個(gè)點(diǎn)中每兩點(diǎn)的連線所成之角分別為給定的角．在第六篇中，提出了日、月蝕的理論．在第七、八篇中，含有1028個(gè)恒星目錄．其余幾篇是研究行星的．《天文集》一書，在哥白尼(N．Copernicus，1473---1543)之名著《關(guān)于天體的運(yùn)轉(zhuǎn)》(Derevolutionibusorbium Caelestium)成書前，一直是標(biāo)準(zhǔn)的天文學(xué)著作．托勒密曾懷疑過歐幾里得平行公設(shè)，試圖利用《幾何原本》中的其它公理和公設(shè)推出第五公設(shè)，使之去掉歐幾里得的一系列原始假定，但未能成功．幾乎在同一時(shí)期，希臘學(xué)者門納勞斯(Menelaus of Ale－xandria，進(jìn)一步研究了球面三角，并著《球面論》(Sphaeri－ca)，著重討論球面三角形的幾何性質(zhì)．在托勒密逝世之后，希臘的黃金時(shí)代已經(jīng)過去，希臘數(shù)學(xué)開始走下坡路．正是在此時(shí)，有一些才華出眾的學(xué)者，又為希臘數(shù)學(xué)增添了新的光彩，其中最著名的人物乃是亞歷山大里亞的帕普斯(Pappus， 300？-350？)和丟番圖(Diophantus)，他們的工作推動(dòng)了希臘后期的數(shù)學(xué)．帕普斯的主要數(shù)學(xué)著作是《數(shù)學(xué)匯編》(MathaematicalCollections)，此書共8篇，只第一、二篇的一部分保存下來了，其余部分都已失傳．《數(shù)學(xué)匯編》一書統(tǒng)一了希臘早期幾何學(xué)知識(shí)，開始進(jìn)一步探求解決古代三個(gè)著名幾何難題的方法，并做重要補(bǔ)充，其中包括對(duì)立體幾何、高次平面曲線和等周問題的詳盡處理．按照解題所需的曲線性質(zhì)，帕普斯進(jìn)行了分類．他說： 我們已考慮過三種幾何學(xué)問題．即：平面問題，立體問題，線性問題．那些可以用直線和圓周來解決的問題，都稱為平面問題，因?yàn)橛脕斫鉀Q這類問題的線的起源是在平面內(nèi)．那些要靠一條或一條以上的圓錐曲線來解決的問題稱為立體問題，因?yàn)樵谶@些問題的作圖中要用到立體圖形的面，例如圓錐曲線．還有第三類問題：它們叫做線性問題，因?yàn)樵谶@些問題的作圖中必須用到不同于剛才所述的線，它們有著不同的并且更復(fù)雜的起源，或者它們是由于運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的．屬于這類線的是螺旋線或螺線、割圓曲線、蚌線、蔓葉線等等．《數(shù)學(xué)匯編》中含有兩個(gè)重要等周問題．即：(1)在所有周長相同的圓弓形中，以半圓為最大．(2)在所有表面積相等的立體中，以面數(shù)最多的立體為最大．這部著作中，記載著著名的 帕普斯問題 ，即： 若從任一點(diǎn)作直線與五條具有給定位置的直線在各個(gè)給定角度上相交，并且其中三條直線所圍之長方體的體積與其余兩條直線和一給定直線所圍之長方體的體積的比是給定的，那么這一點(diǎn)仍將落在給定位置的曲線上． 笛卡兒曾試圖用分析方法解決這一問題，導(dǎo)致其發(fā)現(xiàn)了解析幾何學(xué)的原理．《數(shù)學(xué)匯編》中的第七篇，含有一著名的定理，現(xiàn)稱古爾丁定理．因?yàn)?，古爾?P．Guldin，1577---1643)重新獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了這一定理，并給出證明．這個(gè)定理是，如果一平面閉曲線圖形繞曲線之外但在同一平面內(nèi)的一軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則旋轉(zhuǎn)出來的形體的體積等于曲面面積乘以其重心所轉(zhuǎn)過的圓周．這是有普遍意義的結(jié)果，帕普斯沒有給出定理的證明．第八篇主要研討力學(xué)，他把物體的重心定義為物體內(nèi)(并不一定屬于物體)的一點(diǎn)，若在那一點(diǎn)把它吊起來，就能使它靜止，而不管吊放的位置如何．然后他說明了用何種數(shù)學(xué)方法來確定這個(gè)點(diǎn)．帕普斯還討論了物體沿斜面移動(dòng)的問題．《數(shù)學(xué)匯編》的水平和價(jià)值雖然不能與希臘黃金時(shí)代的名著相比，但是，它是在希臘數(shù)學(xué)衰落時(shí)的著作，從而展現(xiàn)出它的特殊意義．丟番圖的一生，童年生活占1/6，青少年的時(shí)代占1/12，然后獨(dú)身生活占1/7．結(jié)婚后過了5年生了一個(gè)兒子，兒子比父親早4年而亡，只活了父親年齡的一半 ．可由一元一次方程，算出丟番圖的一生年齡．即：可得：x=84．丟番圖撰寫過三部書，其中最著名的是《算術(shù)》(Arithmetica)，另外兩部，有一部失傳，還有一部是《多角數(shù)》(Depolygonis numeris)．根據(jù)《算術(shù)》序文記載，這部著作共有13卷，現(xiàn)存只有卷．此書共解決了189個(gè)問題．主要闡述數(shù)的理論，但大部分是解決代數(shù)問題，這種脫離幾何范疇，研究實(shí)際問題的方法，為希臘數(shù)學(xué)增添了異彩．丟番圖的《算術(shù)》曾被人譽(yù)為 過渡代數(shù) ，尤其是把數(shù)學(xué)從純粹語言敘述，轉(zhuǎn)為借助于簡單的詞和某些符號(hào)來表達(dá)．例如：△Y= △υ s 表示平方，s2KY＝Kυ os 表示立方，s3KYK＝Kυ кυ os 表示立方的立方，s6丟番圖還給出了負(fù)數(shù)冪s－1，s－2， 的表示法，對(duì)于各數(shù)的和，把各符號(hào)簡單地排列在一起．如上，他不寫12，而是寫12個(gè)單位．花拉子米也有類似的寫法，丟番圖曾給出減法用的符號(hào)，用來表示．關(guān)于乘法、相等、大于、小于符號(hào)的建立，主要是阿拉伯人的工作．因此，丟番圖的《算術(shù)》基本上還是屬于文字?jǐn)⑹鲭A段．丟番圖的代數(shù)還是原始的，但有了一定的簡化符號(hào)．丟番圖曾給出求解一次方程的方法，即： 若方程兩邊的未知數(shù)的冪相同，但是系數(shù)不同，應(yīng)該由等量減去等量，直到得出含未知數(shù)的一項(xiàng)等于某個(gè)數(shù)為止．若在方程的一邊或兩邊有減項(xiàng)，那么應(yīng)當(dāng)向兩邊加上這個(gè)項(xiàng)，使兩邊只有加項(xiàng)．然后需要再一次等量減等量，直到得出未知數(shù)等于某個(gè)數(shù)為止． 總之，丟番圖施用了 合并同類項(xiàng) ， 移項(xiàng) ， 兩邊除以未知數(shù)的系數(shù) ．但他盡量避免除法運(yùn)算，而用重復(fù)的減法代替．至于二次方程，他總是算出一個(gè)正根，其解法沒有保存下來，不可詳考．丟番圖在解ax2＋c＝y(tǒng)2，bx＋c＝y(tǒng)2等類型的不定方程時(shí)顯示出了他的卓越才能．每題都用其特殊方法解決，沒有給出一般解法，即使類型相同的題目，解法也不同．正如德國數(shù)學(xué)史家韓克爾(Hermann Hankel， 1839---1873)說： 近代數(shù)學(xué)家研究了丟番圖100個(gè)題后，去解101個(gè)題，仍然感到困難．丟番圖也曾以具體的實(shí)例研究不定方程，在《算術(shù)》第二卷問題9， 把已知平方數(shù)分成兩個(gè)平方數(shù)的和 ，并把16分成兩個(gè)有理數(shù)的平方足方程：x2＋y2＝z2的有理數(shù)x，y，z．大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬就是看了丟番圖的不定方程，而提出所謂 費(fèi)馬大定理 的．丟番圖也曾解過二個(gè)或二個(gè)以上未知數(shù)的聯(lián)立一次方程組．總之，丟番圖是把新思想引入數(shù)學(xué)的亞歷山大數(shù)學(xué)家的最后代表．他在代數(shù)方面做出了重要貢獻(xiàn)，被譽(yù)為代數(shù)學(xué)的鼻祖，人們用 解方程的形式，刻畫他的年齡 ，這亦是一種后世的深刻懷念吧！前面已經(jīng)提到希臘數(shù)學(xué)衰退，在公元最初幾個(gè)世紀(jì)里一直持續(xù)著．當(dāng)丟番圖去世后，到了公元5世紀(jì)時(shí)，希臘數(shù)學(xué)到達(dá)了衰落的頂點(diǎn)．當(dāng)時(shí)羅馬已經(jīng)成為世界之王，她的領(lǐng)土從印度河一直伸展到直布羅陀海峽，從尼羅河直到不列顛海岸．由于羅馬人不關(guān)心智慧的追求，只需要食物和娛樂(Panem et circenses)，大部分人除此之外皆漠不關(guān)心，因此，羅馬人在頭幾個(gè)世紀(jì)里，他們對(duì)數(shù)學(xué)或科學(xué)的發(fā)展貢獻(xiàn)很?。魅隽_在他的塔斯克來尼恩講話(Tusculanian Oratio ns)中曾為這個(gè)事實(shí)而痛惜．他感嘆道： 希臘人給予幾何學(xué)家以最高的榮譽(yù)；因此他們中間沒有什么東西比數(shù)學(xué)發(fā)展得更光輝燦爛了．但是我們卻把這門藝術(shù)局限于測量和計(jì)算的應(yīng)用方面．在早期的基督教學(xué)者中，也只有少數(shù)幾個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)或科學(xué)有點(diǎn)興趣．強(qiáng)烈的宗教熱忱，是不鼓勵(lì)他們對(duì)世俗學(xué)問追求和探索的．但是，強(qiáng)盛的羅馬帝國很快地瓦解，隨著凱撒城在公元455年的陷落，羅馬的統(tǒng)治權(quán)實(shí)際上已告結(jié)束．在此40年前，即公元415年，亞歷山大里亞的著名學(xué)者賽翁之女希帕蒂亞(Hypatia，約370---415)慘遭一群基督教暴徒殺害．她是古希臘最后一位數(shù)學(xué)家，曾協(xié)助父親完成對(duì)歐幾里得《幾何原本》的評(píng)注，還評(píng)注過丟番圖的《算術(shù)》和阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》．她的死標(biāo)志著通常被稱為黑暗時(shí)期的那段荒蕪時(shí)期的開始．希臘古代文明歷史結(jié)束了，在隨后的3個(gè)世紀(jì)左右，歐洲一直處于科學(xué)文化的衰退之中，即黑暗時(shí)期．
